С 2012 по 2014 год Алексей Лебедев занимал должность заместителя директора в музее-заповеднике «Абрамцево». В период с 2014 по 2015 год Алексей Николаевич руководил департаментом военно-исторического наследия «Российского военно-исторического общества». В период с 2016 по 2018 год Алексей Лебедев занимал пост генерального директора федерального государственного бюджетного учреждения культуры «Федеральная дирекция музыкальных и фестивальных программ «Росконцерт».