Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова по классу виолончели у народного артиста России, профессора Анатолия Павловича Никитина в 1995 году. Обучение в консерватории успешно сочетал с работой в группе виолончелей Заслуженного коллектива России академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии под управлением Юрия Темирканова, а с 2004 по 2005 годы исполнял обязанности концертмейстера группы виолончелей. Будучи студентом Консерватории, Алексей Васильев начал преподавательскую деятельность, которая продолжается и по сей день. Он ведет класс виолончели в Санкт-Петербургской консерватории, Средней специальной музыкальной школе консерватории и Санкт-Петербургском музыкальном училище имени Н. А. Римского-Корсакова.
Активно концертирует как солист и участник различных инструментальных ансамблей. В качестве солиста выступал с Заслуженным коллективом России академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Академической капеллы Санкт-Петербурга, Симфоническим оркестром Санкт-Петербурга, Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром. Сотрудничал с известными дирижерами, среди которых: Лео Корхин, Равиль Мартынов, Альгирдас Паулавичюс, Владимир Беглецов, Святослав Лютер, Александр Чернушенко, Владимир Алемпьев, Роман Леонтьев.
С 2006 года — директор Санкт-Петербургского музыкального училища имени Н. А. Римского-Корсакова. С 2008 года ведет оркестровый класс в Санкт-Петербургском музыкальном училище имени Н. А. Римского-Корсакова и возглавляет Молодежный симфонический оркестр имени Альгирдаса Паулавичюса.
