Родился в 1943 году в Москве. В 1966 году окончил Московский архитектурный институт. С 1966 по 1970 год работал архитектором, затем старшим архитектором Управления проектирования «Моспроект». В 1970–1972 годах учился в аспирантуре ЦНИИ теории и истории архитектуры, где в 1973 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Архитектурно-пространственная организация многофункциональных комплексов и сооружений».
В 1972–1974 годах работал исполняющим обязанности младшего научного сотрудника, исполняющим обязанности старшего научного сотрудника в том же институте. С 1974 по 1981 год состоял старшим научным сотрудником и заведующий сектором ЦНИИ экспериментального проектирования зрелищных зданий и спортивных сооружений им. Б. Мезенцева.
В 1981–1988 годах работал в Московском научно-исследовательском и проектном институте объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения. В 1988 году назначен заместителем директора института по научной работе Всесоюзного научно-исследовательского института теории архитектуры и градостроительства.
С 1991 по 1998 год Андрей Боков работал главным архитектором Московского научно-исследовательского и проектного института объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения. В 1994 году защитил докторскую диссертацию по теме «Геометрические основания архитектуры и картина мира».
С 1998 года по 2014 год был генеральным директором Московского научно-исследовательского и проектного института объектов культуры, отдыха, спорта и здравоохранения «Моспроект-4».
В 2004 году присвоено звание «Заслуженный архитектор Российской Федерации». С 2008 года по 2016 год — Президент Союза архитекторов России. С 2008 года — академик Российской академии архитектуры и строительных наук. Удостоен ордена Почета.
26 октября 2016 года за большие заслуги в области архитектуры и многолетнюю добросовестную работу присвоено почетное звание «Народный архитектор Российской Федерации». С 2017 года — руководитель Центра пространственного планирования Московского архитектурного института (МАРХИ).
Автор двух книг и более 50 статей в отечественных и зарубежных изданиях. Вел теоретические исследования по проблемам расселения, проектирования городской среды и развития социальной инфраструктуры Москвы. Один из идеологов «средового подхода в архитектуре» и системы сетевого расселения. В течение ряда лет преподавал в МАРХИ, МИИЗе, Московском государственном академическом художественном институте им. В. И. Сурикова, Центральной учебно-экспериментальной студии Союза художников СССР (так называемая Сенежская студия).
