Мария Муат родилась в семье режиссеров Андрея и Марии Муат.
В 1975 году окончила ГИТИС им. А. Луначарского (мастерская С. В. Образцова).
В 1976–1978 годах — ассистент режиссера, с 1979 года — режиссер студии «Мульттелефильм» творческого объединения «Экран», в 1988—2001 годах — режиссер киностудии «Союзмультфильм», с 2001 года — на студии «Анимос». Сотрудничала со студией «Анимафильм». Работает в жанре кукольной мультипликации. Член Российской Академии кинематографических искусств.
Мария Муат — ведущий режиссер современной кукольной мультипликации. Ученица Сергея Образцова, связала свою жизнь не с театром, а с кинематографом и вскоре заняла ведущее положение на студии «Мульттелефильм». Дебютировав лентой из серии сказок о дядюшке Ау, Муат увлеклась экранизациями поэтических произведений («Старуха, дверь закрой», «Шалтай-болтай»). Затем участвовала в создании популярного детского мультсериала о животных «КОАПП».
Перейдя на студию «Союзмультфильм», Мария Муат создала свое лучшее произведение — лирическую комедию «Влюбчивая ворона» по сценарию Ирины Марголиной. Результатами творческого и жизненного союза с известным драматургом Владимиром Головановым стали фильмы «Античная лирика» и «Короли и капуста». Большой успех у зрителей и фестивальной публики завоевала экранизация египетской сказки «Корона и скипетр», созданная в рамках английского проекта «Сказки народов мира».
В настоящее время — художественный руководитель студии «Пчела».
